Предмет: Математика, автор: Аноним

Вычислить:
\sqrt[3]{3 \sqrt[3]{3 \sqrt[3]{3...}}}


oganesbagoyan: √3
oganesbagoyan: u = ∛u

Ответы

Автор ответа: Единорожек34
1
\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3...}}}={3}^{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...}
Степень числа - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
b_1=\frac{1}{3}; q=\frac{1}{3}
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}
Получаем число:
{3}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: kairaaira112