Question

Вычислить:
$\sqrt[3]{3 \sqrt[3]{3 \sqrt[3]{3...}}}$

Answer 1

$\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3...}}}={3}^{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...}$
Степень числа - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
$b_1=\frac{1}{3}; q=\frac{1}{3}$
$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}$
Получаем число:
${3}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$