Question

До основи трикутника проведено бісектрису, яка ділить її на відрізки 15 і 24 см. Менша бічна сторона трикутника дорівнює 25 см. Обчисліть площу трикутника

Answer 1

Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

$\displaystyle \tt \frac{BC}{CK}=\frac{AB}{AK}~~~\Rightarrow~~~\frac{BC}{24}=\frac{25}{15}~~~\Rightarrow~~~ BC=\frac{25\cdot24}{15}=40~_{CM}$

Имеем известные стороны: AB = 25 см, BC = 40 см и AC = AK+KC=15+24=39 см. Поскольку известны все стороны, то площадь треугольника будем искать по формуле Герона:

$\tt p=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=\dfrac{25+40+39}{2}=52$ см - полупериметр.

$\tt S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{52\cdot(52-25)\cdot(52-40)\cdot(52-39)}=\\ \\ =\sqrt{52\cdot12\cdot13\cdot27}=\sqrt{13^2\cdot4^2\cdot 3^4}=13\cdot4\cdot3^2=468~_{CM^2}$

Ответ: 468 см².