Question

Определите угол между диагоналями параллелограмма, если
известно, что этот параллелограмм описан около окружности

Answer 1

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны:

a+c=b+d.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

a=c

b=d

Поэтому имеем:

2a=2b

a=b.

Это значит, что в параллелограмме все стороны равны, а значит, он является ромбом. В любом ромбе диагонали перпендикулярны.

Ответ: 90°.