Question

Найдите значение а, при которых система уравнений $\left \{ {{\bigg{x^{2} + (y + a)^{2} = 1,}} \atop {\bigg{y = -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}} \right.$ имеет единственное решение.

Answer 1

Подставим у = -3 в первое уравнение, получим:

$\tt x^2+(a-3)^2=1\\ x^2=1-(a-3)^2$

Уравнение имеет единственное решение, если его правая часть уравнения равняется нулю, т.е.

$\tt 1-(a-3)^2=0\\ (1-a+3)(1+a-3)=0\\ (4-a)(a-2)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$\tt 4-a=0~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{\tt a_1=4}\\ \\ a-2=0~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{\tt a_1=2}$

Ответ: при a = 2 и a=4.