Question

Найти все значения параметра а , при которых функция
f(x) = ax²- 2ax + 3
не имеет корней на отрезке [ -2 ; 1 ]

// никак не могу получить правильный ответ...

Answer 1

$f(x)=ax^2-2ax+3 \\ \\ ax^2-2ax+3=0 \\ \frac{D}{4}=a^2-3a$

При D<0 уравнение не имеет решений, что удовлетворяет условию

$a^2-3a<0 \\ a(a-3)<0 \\ \boxed{\bf a \in (0; \ 3)}$

При D≥0 уравнение имеет корни

$x= \dfrac{a \pm \sqrt{a^2-3a}}{a}$

"Вытолкнем" их за пределы отрезка

$\left\{\begin{array}{I} \left[\begin{array}{I} \dfrac{a-\sqrt{a^2-3a}}{a}<-2 \\ \dfrac{a-\sqrt{a^2-3a}}{a}>1 \end{array}} \\ \left[\begin{array}{I} \dfrac{a+\sqrt{a^2-3a}}{a}<-2 \\ \dfrac{a+\sqrt{a^2-3a}}{a}>1 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} \left[\begin{array}{I} \dfrac{3a-\sqrt{a^2-3a}}{a}<0 \\ \dfrac{\sqrt{a^2-3a}}{a}<0 \end{array}}\\ \left[\begin{array}{I} \dfrac{3a+\sqrt{a^2-3a}}{a}<0\\ \dfrac{\sqrt{a^2-3a}}{a}>0 \end{array}} \end{array}}$

$\Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} \left[\begin{array}{I} a \in \oslash \\ a \in (- \infty; \ 0) \end{array}} \\ \left[\begin{array}{I} a \in \left (- \dfrac{3}{8}; \ 0 \right)\\ a \in (3; + \infty) \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \boxed{\bf a \in \left (- \dfrac{3}{8}; \ 0 \right) }$

Также при a=0 имеем f(x)=0-0+3=3 ⇒ нет корней.

Ответ: a∈(-3/8; 3)

Answer 2

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////