Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=ln(3x-x²) на промежутке [1;2]

Answer 1

y = ln(3x - x²)

y' = (3 - 2x)/(3x - x²) = (3 - 2x)/(x(3 - x))

Находим нули числителя и знаменателя у производной функции:

3 - 2x = 0  ⇒  x = 1,5

x = 0 -- не принадлежит промежутку [1; 2]

3 - x = 0  ⇒  x = 3 -- не принадлежит промежутку [1; 2]

Подставляем найденные точки, принвдлежащие промежутку [1; 2], а также концы отрезка в функцию:

y(1) = ln(3 - 1) = ln2 -- наименьшее значение

y(1,5) = ln(4,5 - 2,25) = ln2,25 -- наибольшее значение

y(2) = ln(6 - 4) = ln2 -- наименьшее значение

Ответ: ln2,25 -- наибольшее значение, ln2 -- наименьшее значение функции на промежутке [1; 2]