Question

У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює а, висота, що проведена до основи, - h. Визначити відстань від середини основи до бічної сторони й обчислити її значення, якщо а=3, h=2.

Answer 1

Дивись рисунок.

Відстань від точки E до прямої BC (відрізок EF) - це перпендикуляр до цієї прямої, що є висотою прямокутного трикутника BCE. Тоді за теоремою Піфагора та завластивістю висоти прямокутного трикутника маємо

$BC=\sqrt{CE^2+BE^2}= \sqrt{h^2+\frac{a^2}{4}} =\frac{1}{2}\sqrt{4h^2+a^2};\\ CF=CE^2:BC=\frac{2h^2}{\sqrt{4h^2+a^2}};\\ EF=\sqrt{CE^2-CF^2}= \sqrt{h^2-\frac{4h^4}{4h^2+a^2}}=\frac{ah}{\sqrt{4h^2+a^2}}.$

Якщо h=2, a=3, то $EF=\frac{6}{5}=1,2$