Question

Сколько корней имеет уравнение lx+2l+lxl+lx-2l=4

Answer 1

На координатной прямой отметим нули каждого модуля, после чего прямая разобьется на 4 интервала. На каждом интервале определим знаки каждого модульного выражения. Дальше для кажого интервала будем раскрывать модуль соответственно со знаком из интервала.

1) Интервал (-∞; -2]
- (x + 2) -x - (x - 2) = 4
-x - 2 - x - x + 2 = 4
-3x = 4
x = -4/3 (не входит в интервал)

2) Интервал (-2;0]
(x + 2) - x - (x - 2) = 4
x + 2 - x - x + 2 = 4
-x + 4 = 4
-x = 0 ⇔ x = 0 (имеется в интервале)

3) Интервал (0; 2]
(x + 2) + x - (x - 2) = 4
x + 2 + x - x + 2 = 4
x + 4 = 4
x = 0 (не входит в интервал)

4) Интервал (2; ∞)
(x + 2) + x + (x - 2) = 4
x + 2 + x + x - 2 = 4
3x = 4
x = 4/3 (не входит в интервал)

Ответ: 1 корень