Question

Найдите сумму корней уравнения.
$|x + 3| + |x - 1| + |x - 4| = 6$

Answer 1

раскрывая модули будет 8 случаев

1)x+3>0;x-1>0;x-4>0;общий x≥4

y=x+3+x-1+x-4=3x-5-возрастает, поэтому на интервале x≥4 y(min)=y(4)=3*4-2=10 >6-поэтому решение уравнения на этом интервале нет

2)x+3<0;x-1<0;x-4<0; общий x<-3

y=-x-3-x+1-x+4=-3x+2-убывает, поэтому y(min)=y(-3)=-3*(-3)+2=11>6-поэтому на интервале x<-3 тоже нет решений уравнения

3)x+3>0;x-1<0 x-4<0; общий x=(-3;1)

x+3-x+1-x+4=-x+6-убывает y(min)=y(1)=1+6=7>6 нет решений на этом интервале

4)x+3>0;x-1>0;x-4<0-общий x=(1;4)

x+3+x-1-x+4=x+6 : y(min)=y(1)=1+6=7>6-нет решения на этом интервале

5)x+3>0;x-1<0;x-4>0-пуст

6)x+3<0;x-1<0;x-4>0-пуст

7)X+3<0;X-1>0;x-4>0-пуст

8)x+3<0;x-1>0;x-4<0-пуст

Ответ нет решения уравнения x=∅