Question

Уавнение касательной нужно написать
у=cos2x , M0=(pi/4;0)

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: $\tt f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

Производная функции: $\tt y'=(\cos 2x)'=-\sin 2x\cdot (2x)'=-\sin 2x\cdot 2=-2\sin2x$

Значение производной функции в точке x=π/4: $\tt y'(\frac{\pi}{4} )=-2\sin(2\cdot\frac{\pi}{4} )=-2$

Значение функции в точке x=π/4: $\tt y=\cos(2\cdot \frac{\pi}{4}) =\cos\frac{\pi}{2}=0$

Подставим теперь все найденные данные в общий вид уравнения касательной.

$\tt f(x)=-2(x-\frac{\pi}{4} )+0=\boxed{-2x+\frac{\pi}{2} }$