Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 115. Точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE

Answer 1

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник АBCD - параллелограмм.

S(АBCD) = 115 (ед²).

Точка Е - середина AD.

Найти:

S(ΔАВЕ) = ?

Решение:

Проведём диагональ BD. По свойству параллелограмма имеем, что - ΔABD = ΔCDB. У равных многоугольников равные площади. Следовательно, S(ΔABD) = 0,5*S(АBCD).

Рассмотрим ΔАВЕ. Отрезок ЕВ - медиана ΔАВЕ, так как соединяет серединную точку Е стороны AD с вершиной треугольника В.

Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника. То есть, S(ΔАВЕ) = 0,5*S(ΔABD) ⇒ S(ΔАВЕ) = 0,5*0,5*S(АBCD) ⇒ S(ΔАВЕ) = 0,25*S(АBCD).

S(ΔАВЕ) = 0,25*115 (ед²)

S(ΔАВЕ) = 28,75 (ед²).

Ответ: 28,75 (ед²).