Question

13БАЛЛОВ
решить уравнение:

$\frac{x}{x { }^{2} - x + 1 } - \frac{2x}{x {}^{2} + x + 1 } + \frac{1}{12} = 0$
с пояснением и с ответом пожалуйста

Answer 1

поможет удобная замена...

х²+1 = a

$\frac{x}{a-x}-\frac{2x}{a+x}=\frac{-1}{12}$

$\frac{x(a+x)-2x(a-x)}{(a-x)(a+x)}=\frac{-1}{12}$

$\frac{ax+x^{2}-2ax+2x^{2}}{(a-x)(a+x)}=\frac{-1}{12}$

x² - a² = 12(3x²-ax)

35x² - 12ax + a² = 0 (удобнее рассмотреть квадратичную зависимость относительно (а) --коэффициенты поменьше))

a² - 12x*a + 35x² = 0 D = 144x²-140x² = (2x)²

a₁;₂ = (12x ⁺₋ 2x) / 2 = 6x ⁺₋ x

1) х²+1 = 5x ---> х²-5x+1=0 ---> x₁;₂ = (5 ⁺₋ √21) / 2

2) х²+1 = 7x ---> х²-7x+1=0 ---> x₃;₄ = (7 ⁺₋ √45) / 2