Question

Помогите решить неравенство!
√(x-3) <= 3-|x-6|

Answer 1

вот и все изи легко

Answer 2

Во-первых, Область определения: x ≥ 3.
Во-вторых, корень слева неотрицателен, как и модуль справа.
Рассмотрим два варианта:
1) x € [3; 6); тогда |x-6| = 6-x
√(x-3) <= 3 - (6-x)
√(x-3) <= x - 3
(x-3) - √(x-3) >= 0
√(x-3)*(√(x-3) - 1) >= 0
√(x-3) = 0; x = 3
√(x-3) >= 1; x >= 4
С учетом Области опр-ния x € [3] U [4; 6)
2) x >= 6; тогда |x-6| = x-6
√(x-3) <= 3 - (x-6)
√(x-3) <= 9 - x
Так как корень слева неотрицателен, то
9 - x >= 0; x <= 9; x € [6; 9]
Возводим в квадрат
x - 3 <= 81 - 18x + x^2
x^2 - 19x + 84 >= 0
(x - 7)(x - 12) >= 0
x € (-oo; 7] U [12; +oo)
С учетом x € [6; 9] получаем
x € [6; 7]
Ответ: [3] U [4; 7]