Question

Упростите выражение
(8-8x+2x²)/(x⁴-4x³+16x-16) - x/(x²-4)

Answer 1

Разложим знаменатель первой дроби на множители

$\tt x^4-4x^3+16x-16=(x^4-16)-(4x^3-16x)=(x^2-4)(x^2+4)-\\ \\ -4x(x^2-4)=(x^2-4)(x^2-4x+4)$

Упростим теперь данное выражение

$\tt \displaystyle\frac{8-8x+2x^2}{x^4-4x^3+16x-16}-\frac{x}{x^2-4} =\frac{2(4-4x+x^2)}{(x^2-4)(x^2-4x+4)} -\frac{x}{x^2-4} =\\ \\ \\ =\frac{2}{x^2-4} -\frac{x}{x^2-4} =-\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\boxed{\tt -\frac{1}{x+2}}$

Answer 2

(8-8x+2x²)/(x⁴-16-4x³+16x)-x/(x²-4)=


2(x²-2*2x+2²)/((x²-4)(x²+4)-4x(x²-4))-x/(x²-4)

=2(x-2)²/((x²-4)(x²+4-4x))-x/(x²-4)=

2/(x²-4)-x/(x²-4)=(2-x)/(x-2)(x+2)=-1/(x+2)