Question

помогите решить, найти произведение корней уравнения

Answer 1

Замена: (x+1)/x^2 = t.   ОДЗ: х ≠ 0 и х ≠ -1.

При этих условиях получаем квадратное уравнение.

5t² + 13t - 6 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=13^2-4*5*(-6)=169-4*5*(-6)=169-20*(-6)=169-(-20*6)=169-(-120)=169+120=289;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√289-13)/(2*5)=(17-13)/(2*5)=4/(2*5)=4/10=0.4;

t_2=(-√289-13)/(2*5)=(-17-13)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.

Обратная замена.

1) t = 0,4 = 2/5 = (x + 10/x².

2x² - 5x - 5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-5)^2-4*2*(-5)=25-4*2*(-5)=25-8*(-5)=25-(-8*5)=25-(-40)=25+40=65;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√65-(-5))/(2*2)=(√65+5)/(2*2)=(√65+5)/4;

x_2=(-√65-(-5))/(2*2)=(-√65+5)/(2*2)=(-√65+5)/4.

2) t = -3 = (x + 1)/x².

3x² + x + 1 = 0.

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*3*1=1-4*3=1-12=-11;  

Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

Остаются 2 первых корня.

Их произведение равно ((√65+5)/4)*((-√65+5)/4) = (25 - 65)/16 = -40/16 =-2,5.