Question

Решите пожалуйста номер 35!

Answer 1

$11^{2n+1}+3\cdot9^n=11^{2n+1}+3^{2n+1}$

Заметим, что степень 2n+1 при любом натуральном n число нечетное. Воспользуемся формулой суммы нечетных степеней.

$11^{2n+1}+3^{2n+1}=(11+3)(11^{2n}-11^{2n-1}\cdot3+11^{2n-2}\cdot3^2- < \cdot \cdot \cdot > - 11\cdot3^{2n-1}+3^{2n})$

Независимо от степени, в первой скобке всегда имеем число 14=7·2, значит выражение кратно 7 при любых натуральных n, что и требовалось доказать.