Question

В треугольнике ABC ∠A = 15°, ∠B = 75°, проведена высота CH = 2. Найдите AB.

Answer 1

Найдем <C =180°- <A-<B=180°-15°-75°=90°
это значит , что ∆ABC прямоугольный
(см фото)



AH/CH=tg<A
AH=CH•tg<A= 2•tg 15°

Вычислим tg15°

$tg15°=(1 - cos30°)/(sin30°) = \\ = \frac{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } = 2 - \sqrt{3}$


ВН/CH=tg<B
ВН=СH•tg<B=2•tg 75°

Вычислим
tg75°
$tg75°=tg(30°+45°) = \\ = \frac{tg30°+tg45°}{1-tg 30°tg45°} = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{3} + 1 }{1 - \frac{ \sqrt{3} }{3} } = \\ = \frac{3 + \sqrt{3} }{3 - \sqrt{3} } = \frac{(3 + \sqrt{3} ) (3 + \sqrt{3}) }{(3 - \sqrt{3} )(3 + \sqrt{3} } = \\ = \frac{12 + 6 \sqrt{3} }{6} = 2 + \sqrt{3}$



АB=AH+BH=2•(tg 15°+tg75°)=
=2•(2-√3+2+√3)=8

Ответ АВ=8

Answer 2

...................................................................................................