Question

Есть прямоугольник со стороной 3 и 5 см
большую сторону уменьшили на А см , а меньшую увеличили на А см.
при каком значении А Sпрямоугольника будет максимальной
срочно
обяз с подробным решением

Answer 1

Как я уже написал в комментариях, площадь квадрата всегда больше площади прямоугольника, если сумма сторон одинакова (как в этом случае). Утверждение довольно известное, но пользоваться им сразу не будем, а запишем полное доказательство.

После увеличения/уменьшения, стороны прямоугольника равны 5-a и 3+a. Значит площадь S=(3+a)(5-a). Представим площадь как функцию:

$\bf S(a)=(3+a)(5-a)=-a^2+2a+15$

Данная функция - парабола, коэффициент при x² меньше нуля ⇒ ветви вниз. Нас интересует наибольшее возможное значение данной функции. Достигается оно в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины:

$\bf a_0=\dfrac{-2}{-2}=1$

собственно, это и есть ответ.

Ответ: a=1