Question

выбирается случайное двузначное число.Найдите вероятность того что это число четное и кратно 3-м

Answer 1

Всего двузначных чисел: 99-9=90 (от наибольшего двузначного числа отнимаем количество однозначных чисел)

Если число четное и кратное 3, (то есть делится на 2 и на 3) то оно делится на 2*3=6

Не трудно догадаться, что наименьшее такое число: 12

Наибольшее: 96

Чтобы без перебора узнать, сколько таких чисел (n), воспользуемся свойствами арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n=96 \\ a_1=12 \\ d=6 \\ \\ 96=12+(n-1)*6 \\96=12+6n-6 \\ 6n=90 \\ \\ n=\frac{90}{6}= 15$

Ну и наконец, чтобы найти вероятность выбора этого числа, нужно число благоприятных исходов поделить на число всех исходом (то есть "количество четных двузначных чисел кратных 3" поделить на "количество двузначных чисел")

$p=\frac{15}{90}=\frac{1}{6} \\ \\ OTBET: \ \frac{1}{6}$