Question

В студенческой группе 15 человек, среди которых 5 юношей. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных для дежурства 3 человек не менее двух девушек.

Answer 1

Всего девушек в студенческой группе 15-5=10.

Нужно отобрать для дежурства 3 человека не менее двух девушек, то есть, это может быть как две девушки и один юноша или три девушки.

Выбрать двух девушек можно $\tt C^2_{10}=\dfrac{10!}{2!8!}=  45$ способами, а одного юношу - $\tt C^1_5=5$ способами. По правилу произведения, выбрать двух девушек и одного юношу можно $\tt 45\cdot 5=225$ способами.

Выбрать трех девушек можно $\tt C^3_{10}=\dfrac{10!}{3!7!}=  120$ способами.

Тогда, по правилу сложения, выбрать для дежурства 3 человека не менее двух девушек можно 225 + 120 = 345 способами

Количество все возможных исходов: $\tt C^3_{15} = \dfrac{15!}{3!12!}=455$

Количество благоприятных исходов: $\tt 345$

Искомая вероятность:  $\tt P=\dfrac{345}{455}=\dfrac{69}{91}\approx 0.76$