Question

Даю 100 баллов за решение 1 предела.
НАЙДИТЕ ПРЕДЕЛ ПРИ Х СТРЕМЯЩИМСЯ К НУЛЮ,ЗНАК НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ Т.К. ФУНКЦИЯ СИММЕТРИЧНА

sin(tan(x))-tan(sin(x))
lim x->0--------------------------------------------------------------
arcsin(arctan(x))-arctan(arcsin(x))
или
limx->0 (sin(tan(x))+tan(sin(x)))/(arcsin(arctan(x))-arctan(arcsin(x)))

Answer 1

В общем, тут дело в том, что арктангес и арксинус эквивалентны тангенсу и синусу, а синус и тангенс, в свою очередь, тоже эквивалентны между собой и эквивалентны х (f(x)=x). Все это при стремлении х к нулю.
Это значит, что можно заменять арктангенсы на тангенсы, арксинусы на синусы, и сами синусы на тангенсы, а так же просто на икс, там где это удобно и нужно.
Итак, в знаменателе заменяем аркфункции на обратные, и получаем (sin(tan(x)) - tan(sin(x))) / (sin(tan(x)) - tan(sin(x))).
Такое выражение, что очевидно, сокращается к единице.
Ответ: 1