Question

Найдите значение выражения

Answer 1

Подставим значение переменной
$\sqrt{262,262-22 \sqrt{262,262-121}}-\sqrt{262,262+ \sqrt{262,262-121}}$
Во-первых вычислим значение подкоренного выражения ^^младшего^^ корня: 262,262 - 121= 141,262
$\sqrt{262,262-22 \sqrt {141,262}}-\sqrt{262,262+ \sqrt{141,262}}$
Теперь попытаемся представить значения подкоренных выражений в виде полных квадратов, и в этом нам помогут формулы квадратов суммы и разности:
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\\ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
262,262 представим как сумму чисел 141,262 + 121 (прошу заметить, что 141,262 = √(141,262)², а 121 = 11²), после чего наше исходное выражение будет выглядеть так
$\sqrt{141,262-2*11 \sqrt{141,262}+121}-\sqrt{141,262+ 2*11\sqrt{141,262}+121}=\\= \sqrt{(\sqrt{141,262}-11)^2}-\sqrt{ (\sqrt{141,262}+11)^2 } =\\ =|\sqrt{141,262} -11 |-| \sqrt{141,262} +11 | =\\= \sqrt{141,262} -11 - \sqrt{141,262} -11 =\\= - 22$

Answer 2

$\star \; \; x-22\sqrt{x-121}=x-2\cdot 11\cdot \sqrt{x-121}=\\\\=(\sqrt{x-121})^2-2\cdot 11\cdot \sqrt{x-121}+11^2=\\\\=x-121-2\cdot 11\cdot \sqrt{x-121}+121=(\sqrt{x-121}-11)^2\; \; \star \\\\\star \; \; x+22\sqrt{x-121}=(\sqrt{x-121}+11)^2\; \; \star \\\\\\\sqrt{x-22\sqrt{x-121}}-\sqrt{x+22\sqrt{x-121}}=\\\\=\sqrt{(\sqrt{x-121}-11)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-121}+11)^2}=\\\\=|\sqrt{x-121}-11|-|\sqrt{x-121}+11|=\\\\=|\sqrt{262,262-121}-11|-|\sqrt{262,262-121}+11|=\\\\=|\sqrt{141,262}-11}|-|\sqrt{141,262}+11|=$

$\star \star \; \; 11=\sqrt{121}\; ,\ \; 12=\sqrt{144}\; \; \Rightarrow \; \; 11<\sqrt{141,262}<12\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt{141,262}-11>0\; \; \Rightarrow |\sqrt{141,262}-11|=\sqrt{141,262}-11\; ;\\\\\sqrt{141,262}+11>0\; \; \Rightarrow \; \; |\sqrt{141,262}+11|=\sqrt{141,262}+11\; ;\; \; \star \star \\\\\\=\sqrt{141,262}-11-(\sqrt{141,262}+11)=-11-11=-22$