Question

Плоскости равнобедренного треугольника AKB и прямоугольного треугольника ACB образуют прямой двугранный угол.

Какое будет расстояние CK, если KA=KB=CA= 18 cm, CB =24 cm, AB=30 cm.

Answer 1

Прямая KH плоскости AKB, которая перпендикулярна ребру двугранного угла AB, перпендикулярна плоскости ABC, ∠CHK = 90°.

Из прямоугольного треугольника KHB найдем КН по теореме Пифагора

$\tt KH=\sqrt{KB^2-BH^2}=\sqrt{KB^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{18^2-15^2}=3\sqrt{11}$ см

CH - медиана прямоугольного треугольника, также является радиусом описанной окружности

CH = 0.5 * AB = 0.5 * 30 = 15 см.

Из треугольника KHC: $\tt CK=\sqrt{KH^2+CH^2}=\sqrt{(3\sqrt{11} )^2+15^2}=18$ см