Question

Решите пожалуйста,неравенство по математике

Answer 1

неравенство (квадратичное) решается методом интервалов,

корни можно найти по т.Виета (устно), если использовать метод "переброски"...

Answer 2

По свойству логарифмов при основании больше 1 имеем:

х*2*(8 - х) > x + 27,

16x - 2x² > x + 27.

Графически это часть параболы у = 16x - 2x²  выше прямой у = x + 27.

Найдём точки их пересечения:

16x - 2x² = x + 27,

2x² - 15x + 27 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-15)^2-4*2*27=225-4*2*27=225-8*27=225-216=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-(-15))/(2*2)=(3-(-15))/(2*2)=(3+15)/(2*2)=18/(2*2)=18/4=4.5;

x_2=(-√9-(-15))/(2*2)=(-3-(-15))/(2*2)=(-3+15)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3.

Решение задачи находится между полученными значениями по методу интервалов.

Ответ: х ∈ ( 3; 4,5).