Question

Квадрату, площадь которого 6 см2 принадлежат,3 многоугольника, площадь каждого из которых равняется 3 см2. Доказать,что среди многоугольников найдутся два,площадь общей части которых не меньше чем 1 см2.

Answer 1

Если сложить площади многоугольников, то получим 9 см2. Но этого быть не может, т.к. площадь квадрата, который вмещает все эти многоугольники, равна 6 см2. Следовательно, все эти многоугольники или любые два из них имеют общую часть. Общая площадь общих частей равна 3 см2. Всего внутри квадрата находится 3 многоугольника, следовательно, хотя бы у двух из них площадь общей части будет 1 или больше см2, что и требовалось доказать.