Question

a^5+a+1 помогите упростить пожалуйста!

Answer 1

a^5+a+1= a^5+(a⁴-a⁴)+(a³-a³)+(a²-a²)+a+1=
=[a^5-a⁴+a²]+[a⁴-a³+a]+a³-a²+1=
=a²(a³-a²+1)+a(a³-a²+1)+(a³-a²+1)
=(a²+a+1)(a³-a²+1)

a²+a+1 не раскладывается в области действительных чисел, т.к.
D=1²-4•1•1<0

а³-а²+1 можно разложить на множители по формуле Кардано-Виетта, но не думаю, что это будет упрощение.;)

Answer 2

В моем случае: добавим и вычтем слагаемые а²

$\tt a^5+a+1=a^5-a^2+a^2+a+1=a^2(a^3-1)+a^2+a+1=\\ \\ =a^2(a-1)(a^2+a+1)+a^2+a+1=(a^2+a+1)(a^3-a^2+1)$