Question

Необходимо найти отношение площадей большого треугольника А1В1С1 и маленького правильного треугольника АВС со стороной, равной а.
Рисунок сделал быстро от руки, но по рисунку ситуация вроде как понятна.

Answer 1

три крайних треугольника равны по 2сторонам и углу между ними ( а , 2а , 120 градусов ) ⇒ большой треугольник также равносторонний , а все правильные треугольники подобны и значит отношение их площадей равно отношению квадратов сторон , квадрат стороны большого треугольника найдем по теореме косинусов : A₁C₁²=a²+4a²-2·a·2a·(-0,5)=7а²⇒отношение площадей равно 7