Question

Логарифмическое уравнение(

Answer 1

$x+lg(1+2^x)=xlg5+lg6\\ODZ: x \in R\\lg10^x+lg(1+2^x)=lg5^x+lg6\\lg(10^x*(1+2^x))=lg(5^x*6)\\ 10^x*(1+2^x)=5^x*6 |:5^x\\ 2^x*(1+2^x)=6\\(2^x)^2+2^x-6=0\\2^x=t, t>0\\t^2+t-6=0\\D=1+24=5^2\\t_1=\frac{-1+5}{2}=2\\t_2=\frac{-1-5}{2} < 0\\ \\2^x=t\\2^x = 2\\x = 1$
Ответ: 1