Question

Расстояние от вершины параболы y = −x2 −4x + 2 до прямой x = 2 равно

Answer 1

Выделим полный квадрат: $y=-(x^2-4x+4-6)=-(x-2)^2+6$. Координаты вершины параболы: (2;6).

Прямая х=2 проходит через точку вершины параболы, следовательно, расстояние от точки вершины параболы к прямой х=2 равно 0

II способ.

Нужно теперь найти расстояние от точки M(2;6) до прямой х = 2. Для вычисления расстояния от точки M(x; y) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу: $\tt d=\dfrac{|AM_x+BM_y+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

$\tt d=\dfrac{|AM_x+BM_y+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} =\dfrac{|1\cdot2+0\cdot6-2|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\dfrac{|2-2|}{1}=0$