Question

1.)Боковая сторона АВ трапеции ABCD расположена в плоскости альфа. Вершины С и D не принадлежит ей. В плоскости альфа взяли точку К так, что она не лежит на прямой АВ. Как расположены прямые КС и АВ, прямая CD и плоскость альфа? Вычислите расстояние от общей точки прямой CD и плоскости альфа до точки А, если AD=8см, АВ=12см, ВС=12см.

2.)Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-либо три из них лежать на одной прямой?

3.)Точка А лежит в плоскости альфа, а B - вне ее. Через точку М, которая делит отрезок АВ на части, пропорциональные числам 2 и 3, считая от точки А, проведен отрезок МС, параллельный плоскости альфа и равный 30 см. Вычислите расстояние от точки А до точки пересечения прямой ВС с плоскостью альфа.

Answer 1

1) Прямые КС и АВ скрещивающиеся.

Прямая СД пересекает плоскость альфа. Так как СД не параллельна АВ, лежащей в плоскости альфа, но СД и АВ лежат в общей плоскости трапеции. То есть плоскости трапеции и плоскость альфа пересекаются по прямой АВ

Пусть К - точка пересечения плоскости альфа (прямой АВ) и прямой СД

АВ ∩ СD = K, тогда ΔСВК и ΔАDK - подобны

DA/CB = KA/KB, 8/12 = х/(х+12)

8(х+12) = 12х

2(х+12) = 3х

х = 24. АК = 24 см

Ответ 24см