Question

При каких а сумма корней уравнения x2+2a(x-1)+2=0 равна сумме квадратов этих корней

Answer 1

Пусть х¹ и х² - корни данного квадратного уравнения
x^2+2a(x-1)+2=0
х^2+2ах+(2-2а)=0

по условию
х¹+х²=(х¹)²+(х²)² [ 1 ]

т.Виетта для этого уравнения
имеет вид
х¹+х²= -2а. [2]
х¹•х²=2-2а

(х¹)²+(х²)²=(х¹+х²)²-2х¹•х²=
=(-2а)²-2(2-2а)=4а²+4а-4 [3]

подставляем в [1]
полученные выражения из [2] и [3]


-2а=4а²+4а-4

4а²+6а-4=0
2а²+3а-2=0

откуда получаем
а¹'²= ¼( -3±5)

а¹= -2
а²= ½

Ответ при а¹= -2 или а²= ½