Question

Помогите решить это неравенство, подробно!!! Заранее спасибо!)

Answer 1

очевидно просится замена: а = √(х+4.2); a > 0

получится: $a+\frac{1}{a} -\frac{5}{2} \geq 0 |*2a > 0$

(или просто к общему знаменателю... знак неравенства не изменится)

2a² - 5a + 2 ≥ 0 (можно применить метод "переброски" и т.Виета)

корни: (1/2) и (2) ---> (2a - 1)(a - 2) ≥ 0

парабола, ветви вверх, решение --два луча: a ≤ 0.5 или a ≥ 2

учитывая ОДЗ: 0 < a ≤ 0.5 или a ≥ 2

вернемся к х: 0 < √(х+4.2) ≤ 0.5 или √(х+4.2) ≥ 2; (х+4.2 > 0)

все части положительны ---> можно возводить в квадрат:

0 < х+4.2 ≤ 0.25 или х+4.2 ≥ 4

0-4.2 < х ≤ 0.25-4.2 или х ≥ 4-4.2

-4.2 < х ≤ -3.95 или х ≥ -0.2