Question

Как поделить( 2×10^1009+1)^2 на 9
Я туплю уже.задача изичная

Answer 1

Проверить делимость ( 2×10^1009+1)²
на 9 можно так:

( 2×10^1009+1)²: 9=
(2×10^1009+1)²: 3²
по сути надо доказать, что (2×10^1009+1)
делится на 3

2×10^1009+1= =2000...000+1=200..01 делится на 3, потому что сумма цифр этого числа =2+1=3 и делится на 3

значит ( 2×10^1009+1)² делится на 9

теперь вычислим это число:
( 2×10^1009+1)² /9=
(( 2×10^1009+1)/3)²

20..001:3=66...67
20..001 имеет 1009 знаков
66...67 имеет 1008 знаков


теперь вычислим 66..67²
(1008 знаков в числе)

667*667=444 889
6667*6667=44 448 889
66667*66667=
=4 444 488 889
.....
666..67*666.67=
=4444..488..89
где в записи числа
504 четверки
503 восьмёрки и девятка

Ответ:
( 2×10^1009+1)² /9=
=4444..488..89
где в записи числа
504 четверки
503 восьмёрки и девятка