Question

Найдите высоту трапеции, диагонали которой равны 20 и 2√565, а средняя линия равна 31.

Answer 1

диагональ АС = 20; диагональ ВD = 2√565;

проведем СF || BD; CF = 2√565; (BCFD-параллелограмм)

средняя линия трапеции = (AD+BC)/2 ---> AD+BC = 31*2 = 62

AF = AD+BC = 62

S(ACF) = 0.5*h*62 = 31*h

S(ACF) = (ф.Герона) = √( (41+√565)*(-21+√565)*(21+√565)*(41-√565) ) =

=√( (41²-565)*(565-21²) ) = √(1116*124) = √(4*9*31*4*31) = 31*4*3

h = S(ACF) / 31 = 3*4 = 12