Question

Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Почему прямые лежащие в одной плоскости должны именно пересекаться? Почему не могут быть параллельными?

Answer 1

Объяснение:

Рассмотрим наклонный параллелепипед, боковая грань АА₁В₁В которого прямоугольник. Т.е. ребро АА₁ перпендикулярно ребру АВ.

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

CD ║ АВ, значит АА₁ ⊥ CD.

Итак, прямая АА₁ перпендикулярна двум параллельным прямым плоскости АВС, но она не перпендикулярна этой плоскости.