Question

помогите пожалуйста, тригонометрическое уравнение, СРОЧНО помогите!!!!!

Answer 1

Вижу так. ..

О.Д.З.: $\cos x \neq \frac{1}{2} ;\ \sin x \neq 0$

$x\neq \б \frac{\pi}{3} +2\pi k;\ x\neq \pi k;\ k \in Z.$

Преобразуем уравнение:

$\sqrt{3} \cos x (\sin x+ \sin3x -\sin 2x)=2\cos x \sin^2x(2\cos x-1)\\ \sqrt{3} \cos x (2\sin 2x \cos x -\sin 2x)=2\cos x \sin^2x(2\cos x-1)\\ \sqrt{3} \cos x \sin 2x (2 \cos x -1)=2\cos x \sin^2x(2\cos x-1)\\ \cos x (2 \cos x -1)( \sqrt{3} \sin 2x -2\sin^2x)=0\\ \cos x (2 \cos x -1)( 2\sqrt{3} \sin x \cos x -2\sin^2x)=0\\ 2 \sin x \cos x (2 \cos x -1)( \sqrt{3} \cos x -\sin x)=0\\ \sin2x (2 \cos x -1)( \sqrt{3} ctg x -1)=0$

$\sin2x=0$ или $\cos x=\frac{1}{2}$ или $ctg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Решаем каждое из полученных уравнений:

$1)\ \sin2x=0\ \Rightarrow 2x=\pi k \ \Rightarrow x=\frac{\pi k}{2}$

C учетом О.Д.З. $x=\frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z$

$2)\ \cos x =\frac{1}{2}$ противоречит О.Д.З. ⇒ решений нет.

$3)\ ctg x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+\pi n$

а с учетом О.Д.З. $x=-\frac{2\pi}{3}+ 2\pi n,\ n \in Z$

Ответ: $\frac{\pi}{2}+\pi n;\ -\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n \in Z$

Answer 2

task/29376552

----------------------

√3cosx(sin3x +sinx -sin2x) / (2cosx - 1) = 2cosx / (ctg²x +1) ;

ОДЗ : { 2cosx - 1 ≠ 0 , sinx ≠ 0 . * * * ctgx = cosx /sinx * * *

√3cosx(2sin2xcosx - sin2x) / (2cosx - 1) = 2cosx / (ctg²x +1) ;

√3cosx*sin2x(2cosx - 1) / (2cosx - 1) = 2cosx / (ctg²x +1) ;

√3cosx*sin2x =2cosx*sin²x⇔√3cosx*2sinx*cosx = 2cosx*sin²x || :2sin²x ≠ 0 || ⇔ √3cosx*ctgx = cosx ⇔

√3cosx(ctgx - 1/√3) = 0 ;

а)

cosx = 0 ⇒ x = π/2 + πn , n ∈ ℤ ;

или

б)

ctgx - 1/√3 = 0 ⇔ ctgx = 1/√3 ⇒ x = π/3 + πn , n ∈ ℤ .

c учетом cosx ≠ 1/2 : x =4π/3 + 2πn , n ∈ ℤ .

ответ : π/2 +πn ; 4π/3 + 2πn , n ∈ ℤ .

==================

P.S. sin3x+sinx = 2sin2x*cosx ; sinα + sinβ = 2sin(α+β)/2*cos(α - β)/2 .