Question

Помогите пожалуйста, а то за лето забыл всё. Как вычислить координаты точек пересечения парабол y=3x^2-8x-2 и y=x^2-4

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения, надо решить систему уравнений, где уравнениями будут аналитические выражения функций:

$\left \{ {{y=3x^2-8x-2} \atop {y=x^2-4}} \right.\; \; \Rightarrow \; \; 3x^2-8x-2=x^2-4\\\\2x^2-8x+2=0\; ,\; \; \; x^2-4x+1=0\; ,\; \; \; D=16-4=12\; ,\\\\x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{12}}{2} =\frac{4\pm 2\sqrt3}{2}=2\pm \sqrt3\\\\y_{1,2} =(2\pm \sqrt3})^2-4=4\pm 4\sqrt3+3-4=3\pm 4\sqrt3\\\\Otvet:\; \; (2+\sqrt3\; ;\; 3+4\sqrt3)\; ,\; \; (2-\sqrt3\; ;\; 3-4\sqrt3)\; .\\\\P.S.\; \qquad 2+\sqrt3\approx 3,732\; \; ;\; \; 2-\sqrt3\approx 0,268\\\\3+4\sqrt3\approx 9,928\; \; ;\; \; 3-4\sqrt3\approx -3,928$