Question

Помогите пожалуйста с нахождением значения логарифма 2.36 (2,4)

Answer 1

$2)\; \; log_{n}m=\sqrt2\\\\log_{m^2\cdot \sqrt{n}}(m^3\cdot \sqrt[3]{n})=\frac{log_{n}(m^3\cdot \sqrt[3]{n})}{log_{n}(m^2\cdot \sqrt{n})}=\frac{log_{n}m^3+log_{n}\sqrt[3]{n}}{log_{n}m^2+log_{n}\sqrt{n}}=\\\\=\frac{3log_{n}m+\frac{1}{3}}{2log_{n}m+\frac{1}{2}}=\frac{3\cdot \sqrt2+\frac{1}{3}}{2\cdot \sqrt2+\frac{1}{2}}=\frac{2\cdot (9\sqrt2+1)}{3\cdot (4\sqrt2+1)}\; ;$

$4)\; \; a=log_{12}18=\frac{log_218}{log_212}=\frac{log_2(2\cdot 3^2)}{log_2(2^2\cdot 3)}=\frac{log_22+log_23^2}{log_22^2+log_23}=\\\\=\frac{1+2\cdot log_23}{2+log_23}=\frac{1+2c}{2+c}\; ,\; \; oboznachenie\; \; c=log_23\\\\b=log_{24}54=\frac{log_2(2\cdot 3^3)}{log_2(2^3\cdot 3)}=\frac{log_22+log_23^3}{log_22^3+log_23}=\frac{1+3log_23}{3+log_23}=\frac{1+3c}{3+c}\; ,\; \; c=log_23\\\\ab+5(a-b)=\frac{1+2c}{2+c}\cdot \frac{1+3c}{3+c}+5\cdot \Big (\frac{1+2c}{2+c}-\frac{1+3c}{3+c}\Big )=$

$=\frac{(1+2c)(1+3c)}{(2+c)(3+c)}+5\cdot \frac{(1+2c)(3+c)-(1+3c)(2+c)}{(2+c)(3+c)}=\\\\=\frac{1+5c+6c^2}{(2+c)(3+c)}+5\cdot \frac{3+7c+2c^2-(2+7c+3c^2)}{(2+c)(3+c)}=\frac{1+5c+6c^2}{(2+c)(3+c)}+5\cdot \frac{1-c^2}{(2+c)(3+c)}=\\\\=\frac{1+5c+6c^2+5-5c^2}{6+2c+3c+c^2}=\frac{c^2+5c+6}{c^2+5c+6}=1\\\\1=1$