Question

√(3x-5) + √(x-2) = 3 (Решить уравнение) (П О Ж А Л У Й С Т А)

Answer 1

$\sqrt{3x - 5} + \sqrt{x - 2} = 3 \\ {( \sqrt{3x - 5} + \sqrt{x - 2} )}^{2} = {3}^{2} \\ 3x - 5 + 2 \times \sqrt{3x - 5} \times \sqrt{x - 2} + x - 2 = 9 \\ 2 \times \sqrt{3x - 5} \times \sqrt{x - 2} = 9 - 3x + 5 - x + 2 \\ 2 \times \sqrt{3x - 5} \times \sqrt{x - 2} = - 4x + 16 \\ \sqrt{3x - 5} \times \sqrt{x - 2} = - 2x + 8 \\ (3x - 5)(x - 2) = {( - 2x + 8)}^{2} \\ 3 {x}^{2} - 5x - 6x + 10 = 4 {x}^{2} - 32x + 64 \\ 3 {x}^{2} - 4 {x}^{2} - 11x + 32x + 10 - 64 = 0 \\ - {x}^{2} + 21x - 54 = 0 \\ {x}^{2} - 21x + 54 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 441 - 4 \times 54 = 225 \\ x1 = \frac{21 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \\ x2 = \frac{21 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Проверка:
$\sqrt{3 \times 18 - 5} + \sqrt{18 - 2} = 3 \\ \sqrt{49} + \sqrt{16} = 3 \\ 7 + 4 = 3 \\ 11 = 3$
-- неверно => 18 не является корнем.

$\sqrt{3 \times 3 - 5} + \sqrt{3 - 2} = 3 \\ \sqrt{4} + \sqrt{1} = 3 \\ 2 + 1 = 3 \\ 3 = 3$
-- верно

Ответ: 3.

Answer 2

Решение внизу на фото