Question

Помогите решить неравенство пожалуйста

Answer 1

ОДЗ: x>0

для начала заменим знак неравенства на равно, возведем обе части в квадрат и найдем корни полученного уравнения методом логарифмирования:

$\sqrt{x^{lg\sqrt{x}}} =10 \\ \\ x^{lg\sqrt{x}}=100 \\ \\ lg(x^{lg\sqrt{x}})=lg100\\ \\lg\sqrt{x} *lgx=2 \\ \\ lgx^{\frac{1}{2} }*lgx=2 \\\\ \frac{1}{2}*lgx*lgx=2 \\ \\lg^2x=4 \\ \\ lgx=^+_-2 \\ \\ \begin{bmatrix}x=10^{-2}\\x=10^2\end{matrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0.01\\x=100\end{matrix}$

Теперь, для решения неравенства, воспользуемся методом интервалов:

$\sqrt{x^{lg\sqrt{x}}} <10 \\ \sqrt{x^{lg\sqrt{x}}} -10 <0 \\ \\ +++(0.01)---(100)+++>_x \\ \\ x \in (0.01; 100) \\ \\ OTBET: \ B)$