Question

Найдите все значения к,при каждом из которых прямая у=кх имеет с графиком функций у=x^2+4 ровно одну общую точку.Постройте этот график и все такие прямые.

Answer 1

y = kx, y = x^2 + 4
kx = x^2 + 4
x^2 - kx + 4 = 0
Уравнение имеет одно решение, если D = 0
D = b^2 - 4ac = k^2 - 4*4 = k^2 - 16
k^2 - 16 = 0
k^2 = 16
k = +- 4

y = 4x
Найдем некоторые точки:
x = 0, y = 0,
x = 1, y = 4

y = -4x
Найдем некоторые точки:
x = 0, y = 0
x = 1, y = -4


y = x^2 + 4 -- это парабола, смешанная на 4 единицы вверх.

Графики во вложении.