Question

может ли иметь место такая формула, если да, то для каких n
$a^{log_{x}^nb} = b^{log_{x}^na}$

Answer 1

а^logₓⁿb = b^logₓⁿa. при каких n выполняется данное равенство?

у = а^logₓⁿb, ⇒logₐy = logₓⁿb * logₐa = logₓⁿb = ( logₓb)^n =(lgb/lgx)^n=

=lg^n b/lg^n x

y = b^logₓⁿa , ⇒logy = logₓⁿa * logb = logₓⁿa = ( logₓa)^n = (lga/lgx)^n=

основание = b (где не указано)

=lg^n a/lg^n x

logₓⁿb/ logₓⁿa = lg^n b/lg^n a

Ответ: n = 1