Question

Сравнить
$2^{\sqrt{log_{2}5}}$ и
[tex] 5^{\sqrt{log_{5}2}}

Answer 1

Прологарифмируем каждое слагаемое:

$log_{2}({2^{\sqrt{log_{2}5}}} ) =\sqrt{log_{2}5}* log_{2}2 =\sqrt{log_{2}5}*1=\sqrt{log_{2}5}\\ log_{2} (5^{\sqrt{log_{5}2}} )=\sqrt{log_{5}2}} *log_{2} 5=\sqrt{\frac{1}{log_{2}5}}* log_{2}5}=\sqrt{log_{2}5}}$

Следовательно, исходные выражения равны.