Question

Помлгите,плиз)
Концы отрезка длиной 10 см пересекающего плоскость удалены от плоскости на расстояния 5 см и 3 см. Найдите проекцию отрезка на плоскость.

P.s. в конце книги написано, что ответ 6 см)

Answer 1

AD=10, AB=5, CD=3, BC - ?

Задача полностью решается через планиметрию, поэтому можно упростить чертеж.

Треугольники ABC и CFD прямоугольные, что очевидно из условия задачи. ∠AFB=∠CFD как вертикальные, отсюда sin∠AFB=sin∠CFD.

Обозначим AF=x, FD=y. Можно составить систему уравнений, используя ранее полученное равенство синусов.

$\left\{\begin{array}{I} \dfrac{5}{x}=\dfrac{3}{y} \\ x+y=10 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} 30-3y=5y \\ x=10-y \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} y=3,75 \\ x=6,25 \end{array}}$

Теперь теорема Пифагора

$BF=\sqrt{AF^2-AB^2}=\sqrt{6,25^2-5^2}=3,75\\ FC=\sqrt{FD^2-CD^2}=\sqrt{3,75^2-3^2}=2,25$

Ну и завершающий штрих

$BC=BF+FC=3,75+2,25=6$

Ответ: 6