Question

Найти все значения параметра k, при которых действительные корни x1,2 уравнения 2x²+(2+k)x-9=0 удовлетворяет соотношению (x1+x2)x1x2=27/8*k.

Answer 1

|2(k+8)|=|k+17|+k+17-0,25k+\frac{13}4

Корни выражений под модулем -8 и -17. Разобьём на 3 промежутка:

1.\;k\in[-8;\;+\infty):\\2k+8=k+17+k+17-0,25k-\frac{13}4\\2k-2k+0,25k=34-8-\frac{13}4\\0,25k=22,75\\k=91\\
2.\;k\in[-17;\;-8):\\-2k-16=k+17+k+17-0,25k-\frac{13}4\\-2k-2k+0,25k=34+16-\frac{13}4\\-3,75k=46,75\\k=-\frac{187}{15}=12\frac{7}{15}
\\3.\;k\in(-\infty;\;-17):\\-2k-16=-k-17+k+17-0,25k-\frac{13}4\\-2k+0,25k=16-\frac{13}4\\-1,75k=12,75\\k=-\frac{51}7=-7\frac27\\