Question

СРОЧНО!! Алгебра. Можете не подставлять, просто упростите!

Answer 1

В упрощении ничего трудного. В знаменателе при сложении первых двух дробей каждый раз получается разность квадратов. Можно быстро заметить закономерность и сразу записать результат упрощения.

$\bf \dfrac{1}{1-a} +\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2}{1+a^2}+\dfrac{4}{1+a^4}+\dfrac{8}{1+a^8}+\dfrac{16}{1+a^{16}} =\\ =\dfrac{1+a+1-a}{1-a^2}+\dfrac{2}{1+a^2} +\dfrac{4}{1+a^4}+\dfrac{8}{1+a^8}+\dfrac{16}{1+a^{16}} =\\ =\dfrac{2+2a^2+2-2a^2}{1-a^4}+ \dfrac{4}{1+a^4}+\dfrac{8}{1+a^8}+\dfrac{16}{1+a^{16}}= \ < \cdot \ \cdot \ \cdot > \\ =\boxed{ \bf \dfrac{32}{1-a^{32}}}$