Question

СРОЧНО!!! Если диагональ выпуклого четырехугольника делит другую диагональ пополам, то она делит пополам и площадь четырехугольника. Доказать

Answer 1

Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади (т.к. у них равные основания и общая высота).

O - точка пересечения диагоналей, AO=CO

BO - медиана в ABC, S(ABO)=S(CBO)

DO - медиана в ADC, S(ADO)=S(CDO)

S(ABO)+S(ADO)=S(CBO)+S(CDO) <=> S(ABD)=S(CBD)