Question

5. В калориметре находится 1 кг воды при температуре 20 о

С. В воду опускают свинцовую

деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90 о

С. Рассчитайте до какой температуры

нагреется вода. (Потерями теплоты в калориметре пренебречь).

[3]

Answer 1

Дано:

$m_{_{B}} = 1$ кг

$c_{_{B}} = 4200$ Дж/(кг · °С)

$t_{_{B}} = 20$ °С

$m_{_{C}} = 2$ кг

$c_{_{C}} = 140$ Дж/(кг · °С)

$t_{_{C}} = 90$ °С

==========================

Найти: $t - ?$

==========================

Решение. В ходе взаимодействия свинцовая деталь отдаёт теплоту воде, а вода - охлаждает эту деталь (получает теплоту). То есть, свинцовая деталь охлаждается, а вода нагревается, и этот процесс окончится на определённой температуре $t$:

Количество теплоты, отданное свинцовой деталью:

$Q_{_{B}} = c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}})$ (1)

Количество теплоты, полученное водой:

$Q_{_{C}} = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t)$ (2)

Согласно уравнению теплового баланса

$Q_{_{B}} = Q_{_{C}}$ (3)

Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:

$c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t)$

$c_{_{B}}m_{_{B}}t - c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}} = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} - c_{_{C}}m_{_{C}}t$

$c_{_{B}}m_{_{B}}t + c_{_{C}}m_{_{C}}t = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}$

$t(c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C}}) = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}$

$\boxed {t = \dfrac{c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}}{c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C}}}}$ - окончательно.

Определим значение искомой величины:

$t = \dfrac{140 \ \cdotp 2 \ \cdotp 90 + 4200 \ \cdotp 1 \ \cdotp 20}{4200 \ \cdotp 1 + 140 \ \cdotp 2} = \dfrac{25200 + 84000}{4200 + 280} =$

$= \dfrac{109200}{4480} = \dfrac{195}{8} = 24 \dfrac{3}{8} = 24,375$ °С

==========================

Ответ: $t = 24,375$ °С