Question

Докажите неравенство.

Answer 1

$(ab^2+a^3)(a-b)\geq (a^2b+b^3)(a-b)$

$(ab^2+a^3)(a-b)- (a^2b+b^3)(a-b)\geq 0$

$a(b^2+a^2)(a-b)- b(a^2+b^2)(a-b)\geq 0$

$a(a^2+b^2)(a-b)- b(a^2+b^2)(a-b)\geq 0$

Выносим за скобки два общих множителя:

$(a^2+b^2)(a-b)(a- b)\geq 0$

$(a^2+b^2)(a-b)^2\geq 0$

Очевидно, что каждый множитель не отрицателен, значит, их произведение не отрицательно.

$\left \{ {{a^+b^2\geq}0 \atop {(a-b)^2\geq0}} \right. => (a^2+b^2)(a-b)^2\geq 0$