Question

Найти в градусах сумму корней уравнения, которые принадлежат промежутку

Answer 1

Cos5x - Sin7x = 0

Cos5x - Cos(π/2 - 7x) = 0

-2Sin(5x + π/2 - 7x)/2*Sin(5x -π/2 + 7x)/2 = 0

(откуда? есть формула: Cosα - Cosβ = -2So(α+β)/2*S in(α -β)/2 )

продолжаем:

Sin(5x + π/2 - 7x)/2 = 0 или Sin(5x -π/2 + 7x)/2 = 0

Sin(π/4 - x) = 0 Sin(6x - π/4) = 0

(π/4 - x) = nπ, n ∈Z (6x - π/4) = πk , k ∈Z

x = π/4 - πn , n ∈Z x = π/24 + πk/6 , k ∈ Z

нет корней, входящих х = -π/8 и х = 5π/24 входят

в указанный промежуток в указанный промежуток

Ответ: -π /8 + 5π/24 = 2π/24 = π/12 или 15°